Колмогоров Учебник для 10-11 кл Алгебра и начала математического анализа скачать бесплатно |
Страница 2 из 2 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 3 I. Глава. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ § 1. Тригонометрические функции числового аргумента 1. Синус, косинус, тангенс и котангенс (повторение) 5 2. Тригонометрические функции и их графики 14 § 2. Основные свойства функций 3. Функции и их графики 21 4. Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций 31 5. Возрастание и убывание функций. Экстремумы 40 6. Исследование функций 48 7. Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания 56 § 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств 8. Арксинус, арккосинус и арктангенс 64 9. Решение простейших тригонометрических уравнений 69 10. Решение простейших тригонометрических неравенств 75 11. Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений 81 Сведения из истории 85 Вопросы и задачи на повторение 91 II. Глава. ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ § 4. Производная 12. Приращение функции 97 13. Понятие о производной 101 14. Понятия о непрерывности функции и предельном переходе 108 15. Правила вычисления производных 113 16. Производная сложной функции 118 17. Производные тригонометрических функций . 121 § 5. Применения непрерывности и производной 18. Применения непрерывности 124 19. Касательная к графику функции 129 20. Приближенные вычисления 134 21. Производная в физике и технике 137 § 6. Применения производной к исследованию функции 22. Признак возрастания (убывания) функции 143 23. Критические точки функции, максимумы и минимумы 147 24. Примеры применения производной к исследованию функции .... 151 25. Наибольшее и наименьшее значения функции 155 Сведения из истории 160 Вопросы и задачи на повторение 170 III. Глава. ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ § 7. Первообразная 26. Определение первообразной 174 27. Основное свойство первообразной 177 28. Три правила нахождения первообразных 181 § 8. Интеграл 29. Площадь криволинейной трапеции 185 30. Интеграл. Формула Ньютона — Лейбница 188 31. Применения интеграла 194 Сведения из истории 199 Вопросы и задачи на повторение 205 IV. Глава. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ВИЛ ФУНКЦИИ § 9. Обобщение понятия степени 32. Корень n-й степени и его свойства 207 33. Иррациональные уравнения 214 34. Степень с рациональным показателем 218 § 10. Показательная и логарифмическая функции 35. Показательная функция 224 36. Решение показательных уравнений и неравенств 229 37. Логарифмы и их свойства 233 38. Логарифмическая функция 238 39. Решение логарифмических уравнений и неравенств 242 40. Понятие об обратной функции 246 § 11. Производная показательной и логарифмической функций 41. Производная показательной функции. Число е 251 42. Производная логарифмической функции 256 43. Степенная функция 259 44. Понятие о дифференциальных уравнениях 263 Сведения из истории 269 Вопросы и задачи на повторение 273 V. Глава. ЗАДАЧИ НА ПОВТОРЕНИЕ § 1. Действительные числа 1. Рациональные и иррациональные числа 277 2. Проценты. Пропорции 279 3. Прогрессии 280 § 2. Тождественные преобразования 4. Преобразования алгебраических выражений 281 5. Преобразование выражений, содержащих радикалы и степени с дробными показателями 282 6. Преобразования тригонометрических выражений 283 7. Преобразования выражений, содержащих степени и логарифмы . . . 285 § 3. Функции 8. Рациональные функции 286 9. Тригонометрические функции 290 10. Степенная, показательная и логарифмическая функции 293 § 4. Уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств 11. Рациональные уравнения и неравенства 295 12. Иррациональные уравнения и неравенства 297 13. Тригонометрические уравнения и неравенства . 298 14. Показательные уравнения и неравенства 299 15. Логарифмические уравнения и неравенства 300 16. Системы рациональных уравнений и неравенств 301 17. Системы иррациональных уравнений 302 18. Системы тригонометрических уравнений — 19. Системы показательных и логарифмических уравнений 303 20. Задачи на составление уравнений и систем уравнений 304 § 5. Производная, первообразная, интеграл и их применения 21. Производная 306 22. Применение производной к исследованию функций 308 23. Применение производной в физике и геометрии 310 24. Первообразная 312 25. Интеграл — VI. Глава. ЗАДАЧИ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ § 1. Числа и преобразования выражений 1. Целые числа 314 2. Метод математической индукции 315 3. Действительные числа 316 4. Преобразование выражений 317 5. Прогрессии 318 § 2. Элементарные функции и их свойства 6. Исследование функций 319 7. Графики функций 322 § 3. Уравнения, неравенства и системы 8. Рациональные алгебраические уравнения 325 9. Рациональные алгебраические неравенства 327 10. Системы рациональных алгебраических уравнений 328 11. Задачи на составление уравнений и их систем 329 12. Иррациональные уравнения и неравенства 330 13. Тригонометрические уравнения, неравенства и системы 333 14. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства 335 § 4. Начала математического анализа 15. Производная 337 16. Применение производной к исследованию функций 338 17. Применение производной в физике и геометрии 340 18. Первообразная 341 19. Интеграл 343 Ответы и указания к упражнениям 346 Предметный указатель 377 |
||||
| « Пред. | След. » |
|---|
Direct/ADVERT
Direct/ADVERT
|
